Képzeljünk el egy amerikai légibázist a második világháború idején. A bevetésről hazatérő bombázók szárnyát és törzsét golyólyukak tarkítják, a mérnökök pedig térképekre rajzolják, hol kapták a legtöbb találatot. A következtetés kézenfekvőnek tűnt, oda kell több páncélt tenni. Ekkor lép elő egy magyar származású matematikus, és lényegében azt mondja, hogy valójában rossz repülőgépeket vizsgálnak.
A férfit Abraham Waldnak hívták.
1902-ben született Kolozsváron – akkor az Osztrák–Magyar Monarchia részeként –, zsidó családban. Magyarul Wald Ábrahámként is emlegetjük. Matematikai pályája Bécsben indult, ám a náci rendszer térnyerése miatt származása egyre súlyosabb akadályt jelentett számára. 1938-ban az Egyesült Államokba emigrált.
Néhány évvel később már olyan problémán dolgozott, amely szó szerint életekről döntött.
A bombázók tele voltak találatokkal
Az amerikai hadvezetés a háború alatt elemezte a bevetésekről visszatérő repülőgépek sérüléseit. A cél egyszerű volt, úgy növelni a gépek túlélőképességét, hogy közben ne nehezítsék el őket annyira, hogy romoljon a teljesítményük.
A visszatért bombázókon bizonyos területeken feltűnően sok lövedéknyom jelent meg. A szárnyak és a törzs egyes részei különösen gyakran kaptak találatot.
Az első gondolat logikusnak tűnt, ahol sok a lyuk, oda több páncél kell.
Wald azonban egy teljesen más kérdést tett fel.
Miért feltételezzük, hogy ezek a golyólyukak mutatják a repülő legsebezhetőbb részeit?
Hiszen ezek a repülők hazajöttek.
Ez az apró szó megfordította az egész problémát.
A legfontosabb adat éppen hiányzott
Wald felismerte, hogy az elemzésből hiányzik egy teljes csoportminta, azok a bombázók, amelyek találatot kaptak, majd lezuhantak, ezért soha nem kerültek vissza a mérnökök elé.
Ha egy visszatérő repülő szárnyán húsz lyuk volt, az valójában azt bizonyította, hogy a szárny képes volt húsz találat mellett is hazahozni a gépet.
Sokkal érdekesebb volt az, hol nem látszottak találatok.
Wald statisztikai elemzése szerint bizonyos létfontosságú részek – különösen a hajtóművek környéke – feltűnően kevés sérüléssel jelentek meg a túlélő repülőkön.
Nem azért, mert az ellenség képtelen lett volna oda lőni.
Hanem azért, mert azok a gépek, amelyeket ezeken a kritikus helyeken súlyos találat ért, sokkal kisebb eséllyel kerültek vissza a mintába.
Magyarán, a hiányzó golyólyukak voltak a legfontosabb golyólyukak.
Ezért Wald azt javasolta, hogy ne feltétlenül a legsűrűbben sérült területekre koncentrálják a többletpáncélt, hanem azokra a részekre, amelyek a túlélő gépeken feltűnően épen maradtak.
Első hallásra szinte abszurd.
Második hallásra zseniálisan egyszerű.
A történet ennél azért árnyaltabb
Az interneten gyakran terjed egy repülőgép rajza piros pontokkal, amelyhez azt írják: „Wald ezt látta, majd megmondta, hová kell páncélt tenni.”
A valódi kutatás ennél sokkal komolyabb matematikai munka volt.
Wald a Columbia Egyetemhez kapcsolódó Statistical Research Group tagjaként dolgozott. A háborús kutatócsoport matematikusokat és statisztikusokat állított katonai problémák szolgálatába.
Wald nem pusztán ránézett egy képre és megvilágosodott. Modelleket dolgozott ki arra, hogyan lehet a visszatért repülőgépek sérüléseiből megbecsülni a lezuhant gépek sérülési mintázatát.
1943-as munkája már címében is pontosan erről szólt: A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors vagyis módszer a repülőgépek sebezhetőségének becslésére a túlélők sérülései alapján.
A kulcsszó a „túlélők” volt.
Innen kapta nevét a túlélési torzítás egyik klasszikus példája
Ma ezt a gondolkodási hibát survivorship biasnak, magyarul túlélési torzításnak nevezzük.
Lényege, hogy csak azokat vizsgáljuk, akik átjutottak valamilyen szelekción, majd ebből próbálunk következtetni az egész csoportra.
Tele van vele a hétköznapi élet.
Látjuk a milliárdost, aki félbehagyta az egyetemet és arra következtetünk, hogy diploma nélkül könnyebb meggazdagodni. Azt a tízezer embert már nem látjuk, aki ugyanígy otthagyta az iskolát, de soha nem alapított technológiai óriáscéget.
Elolvassuk egy százéves ember történetét, aki minden reggel szalonnát evett és pálinkát ivott, majd ebből egészségügyi tanácsot faragunk. Azt már nem tudjuk megkérdezni azoktól, akik ugyanezt tették és hetvenéves koruk előtt meghaltak.
A sikeres vállalkozókról könyveket írnak.
A tízezer ugyanolyan ötlettel elbukott vállalkozóról ritkábban.
Pontosan ezt látta meg Wald a bombázóknál.
A matematikus, akit Amerika befogadott
Wald történetében van egy keserű történelmi irónia is.
Európában zsidó származása miatt egyre kevesebb lehetősége maradt a megélhetésre. Amerikában néhány évvel később már matematikai tudását használták arra, hogy szövetséges katonák túlélési esélyeit javítsák.
Pályája később messze túlnőtt a bombázók problémáján. A modern statisztikai döntéselmélet és a szekvenciális analízis egyik meghatározó alakja lett.
Élete tragikusan rövidre sikerült. 1950-ben, mindössze 48 évesen, feleségével együtt repülőgép-szerencsétlenségben halt meg Indiában.
Különös és szomorú lezárása ez egy olyan ember történetének, akinek legismertebb munkája éppen repülőgépek túléléséről szólt.
Öröksége azonban jóval nagyobb egy háborús statisztikai feladatnál.
Wald megtanított valamire, amit azóta adatkutatók, orvosok, közgazdászok és befektetők generációi próbálnak észben tartani:
nemcsak azt kell megvizsgálni, ami előttünk van. Néha az a legfontosabb adat, amelyik soha nem került az asztalra.
A bombázókon mindenki a lyukakat nézte.
Wald azt kérdezte:
hol vannak azok a repülőgépek, amelyeken ezeket a lyukakat már nem tudjuk megszámolni?
