Kevés ember töltené élete talán utolsó éjszakáját egyenletek megfejtésével. Évariste Galois azonban 1832. május 29-én éppen ezt tette. Tudta, hogy másnap hajnalban pisztollyal áll ki valaki ellen és tartott attól, hogy nem tér vissza. Ezért miközben Párizs aludt, a húszéves fiatalember leveleket írt, matematikai ötleteket rendezett, és megpróbálta papírra menteni mindazt, amit addig alig értett meg valaki rajta kívül.
Másnap meglőtték.
Huszonegyedik életévét már nem érte meg.
A történet önmagában hangozhatna úgy, mintha egy romantikus regényíró találta volna ki. A valóság azonban – néhány későbbi legendát leszámítva – valóban ennyire drámai volt.
Évariste Galois 1811-ben született a Párizs melletti Bourg-la-Reine-ben. Matematikai tehetsége feltűnően korán megmutatkozott, személyisége azonban távol állt attól, amit a kor tekintélytisztelő intézményei egy mintadiáktól elvártak.
Indulatos volt, türelmetlen és politikailag szenvedélyes.
És rettenetesen rosszkor született ahhoz, hogy mindez következmények nélkül maradjon.
Egy zseni, akivel az iskolarendszer sem tudott mit kezdeni
Galois kétszer próbált bekerülni a kor legtekintélyesebb francia műszaki-tudományos intézményébe, az École Polytechnique-be.
Mindkétszer sikertelenül.
A későbbi legenda szerint azért, mert a vizsgáztatói egyszerűen nem értették meg a gondolkodását. A valóság ennél valószínűleg prózaibb volt, Galois szóbeli kommunikációja nehézkes lehetett, türelmetlenül ugrott át számára nyilvánvalónak tűnő lépéseket és nem különösebben igyekezett megnyerni vizsgáztatói szimpátiáját.
A matematika történetében ez egy gyakran visszatérő tragikomédia:
ha valaki tíz lépéssel előrébb jár, attól még a vizsgán az első kilencet is el kell magyaráznia.
Galois azonban nemcsak tanáraival került konfliktusba.
A forradalom utáni Franciaország politikailag forrongott. A fiatal matematikus szenvedélyes republikánus volt, nyíltan ellenezte a monarchiát és radikális politikai körökkel tartott kapcsolatot.
Többször letartóztatták.
Egy alkalommal egy banketten pohárral és késsel a kezében mondott pohárköszöntőt I. Lajos Fülöp királyra. A gesztust fenyegetésként értelmezték. Máskor tiltott katonai egyenruhában való megjelenése miatt került börtönbe.
Galois számára a matematika és a forradalom furcsa módon ugyanabból a temperamentumból fakadt:
nem szerette elfogadni a szabályokat csak azért, mert valaki korábban leírta őket.
A kérdés, amely évszázadokon át bosszantotta a matematikusokat
Matematikai problémája látszólag egyszerű volt.
Az iskolából mindenki ismeri a másodfokú egyenlet megoldóképletét. Harmad- és negyedfokú egyenletekre is léteznek hasonló, bár jóval bonyolultabb képletek.
De mi történik az ötödfokú egyenletekkel?
A matematikusok évszázadokon át keresték az általános megoldóképletet.
Hiába.
Niels Henrik Abel már Galois előtt bebizonyította, hogy az általános ötödfokú egyenlet gyökei nem fejezhetők ki általánosan véges számú alapművelettel és gyökvonással.
Galois azonban ennél tovább ment.
Nem egyszerűen azt kérdezte, hogy létezik-e képlet.
Azt kérdezte:
miért létezik az egyik egyenletre és miért nem létezhet a másikra?
Ez a kérdés vezette el ahhoz a gondolathoz, amelyből később megszületett a Galois-elmélet.
Nem az egyenletet vizsgálta, hanem a mögötte rejlő szimmetriát
Galois felismerte, hogy az egyenletek gyökei között bizonyos átrendezések, permutációk vizsgálhatók.
Ma ezeket a struktúrákat csoportok segítségével írjuk le.
A zseniális lépés az volt, hogy az algebrai egyenlet megoldhatóságát összekötötte a hozzá tartozó szimmetriák szerkezetével.
Vagyis egy bonyolult egyenlet esetében nem feltétlenül magukat a gyököket kellett hajszolni.
Meg lehetett vizsgálni a mögöttük húzódó rendszert.
Ez olyan szemléletváltás volt, mintha valaki egy sakkjátszma minden lehetséges lépése helyett egyszer csak elkezdené tanulmányozni magának a sakktáblának a mélyebb szabályait.
A csoportelmélet később a modern matematika egyik központi nyelvévé vált és messze túlnőtt az egyenletek problémáján.
Galois mindebből életében alig kapott valamit vissza.
Kéziratok, amelyek rosszkor kerültek rossz helyre
A fiatal matematikus többször próbálta eljuttatni munkáját a Francia Tudományos Akadémiához.
A történet szinte komikusan balszerencsés.
Egy kéziratot Augustin-Louis Cauchy kapott meg, aki nem vitte végig annak bemutatását. Egy másik munkát Joseph Fourier-hoz küldtek egy akadémiai pályázatra, Fourier azonban időközben meghalt, mielőtt érdemben foglalkozhatott volna vele, a kézirat pedig eltűnt.
Később Siméon Denis Poisson vizsgálta Galois munkáját, de túlságosan tömörnek és kidolgozatlannak találta.
Nem feltétlenül azért utasították el, mert mindenki ostoba volt körülötte.
Galois egyszerűen úgy írt, mintha olvasója már félig az ő fejében ülne.
Az utolsó éjszaka
1832 májusának végén aztán párbajra hívták vagy ő provokálta ki a párbajt.
Hogy pontosan miért, máig vitatott.
A legismertebb magyarázat szerint egy nő, Stéphanie-Félicie Poterin du Motel körüli szerelmi ügy állhatott a háttérben. Más értelmezések politikai provokációt vagy republikánus körökön belüli konfliktust sejtenek.
Biztos bizonyíték egyik változatra sincs.
Amit biztosabban tudunk, hogy Galois előző este több búcsúlevelet írt, köztük barátjának, Auguste Chevalier-nak, akire matematikai gondolatainak továbbadását bízta.
A kéziratokban ott van az egyik legismertebb, kétségbeesetten rövid megjegyzése is:
„Je n'ai pas le temps.” – „Nincs időm.”
Kevés matematikai margójegyzet hordoz ennél nagyobb súlyt.
Ezúttal szó szerint nem volt.
Reggel eldördült a pisztoly
1832 május 30-án Galois Párizs közelében kiállt ellenfelével.
A részletek homályosak.
Golyó találta a hasát.
Súlyosan sebesülten maradt a helyszínen, majd kórházba vitték. Öccse meglátogatta és a fennmaradt beszámolók szerint Galois arra kérte, ne sírjon.
Május 31-én meghalt.
Húszéves volt.
A haláláról szóló romantikus legenda később hajlamos volt úgy tenni, mintha azon az egyetlen éjszakán találta volna fel teljes matematikai elméletét.
Ez nem igaz.
Legfontosabb gondolatain évek óta dolgozott. Az utolsó éjszaka inkább kétségbeesett mentőakció volt, mindent összefoglalni, pontosítani és barátaira bízni azt, amiről tudta, hogy ő talán már nem magyarázhatja el.
Tizennégy év kellett ahhoz, hogy végre meghallják
Galois írásai nem tűntek el. Joseph Liouville francia matematikus évekkel később felismerte jelentőségüket, rendszerezte a kéziratokat és 1846-ban közzétette Galois munkáinak fontos részét.
A matematika ekkor kezdte igazán megérteni, mit hagyott hátra a húszéves fiú.
A Galois-elmélet ma az absztrakt algebra egyik alapvető területe. A róla elnevezett csoportok és testbővítések olyan matematikai nyelvet alkotnak, amely nélkül a modern algebra egészen másképp nézne ki.
És talán ettől ennyire megrendítő a története.
Nem azért, mert egy zseni fiatalon meghalt, abból sajnos többet ismer a történelem.
Hanem mert Galois az utolsó éjszakáján pontosan tudta, hogy az ember eltűnhet, miközben egy gondolat tovább élhet.
Reggel elindult a párbajra.
Ő nem tért vissza.
A képletei igen.
Forrás: Évariste Galois fennmaradt levelei és matematikai kéziratai. Joseph Liouville 1846-os kiadása. A MacTutor History of Mathematics Archive és a Galois életéről, politikai szerepvállalásáról és matematikai munkásságáról szóló történeti feldolgozások.
